Бородич са эконометрика учеб пособие

Эконометрика. Практикум: Учебное пособие / С.А. Бородич. — М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014. — 329 с.: ил.; 60×90 1/16. — (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-009429-8 — Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/440758

Пошагово расписано решение основных задач по эконометрике, приводятся необходимые пояснения, отмечаются возможные проблемы и даются рекомендации по их преодолению. Решение всех задач приведено на основе использования калькулятора и Excel. Это делает пособие доступным для любого пользователя и позволяет углубиться в суть решаемых задач. Для студентов и преподавателей экономических специальностей вузов.

1. Базовые понятия теории вероятностей ……………………………………. 14

1.1. Вероятностный эксперимент, событие, вероятность ……………………. 14

1.3. Числовые характеристики случайных величин ………….…………………. 20

1.4. Законы распределений случайных величин ………………………………. 22

1.5. Таблицы распределений и их применение …………………….……………. 29

1.6. Взаимосвязь случайных величин ………………………….………………… 33

Вопросы для самопроверки …………………………………….……………. 40 Упражнения и задачи ………………………………………………………… 41

2. Базовые понятия статистики ………………………………………………… 45

2.1. Генеральная совокупность и выборка ………………………….……………. 46 2.2. Способы представления и обработки статистических данных…………….. 48 2.3. Вычисление выборочных характеристик ………………….………………. 52

Вопросы для самопроверки …………………………………….……………. 55 Упражнения и задачи …………………………………………….……………. 56

3. Статистические выводы: оценки и проверка гипотез ……….……………. 59

3.1. Точечные оценки и их свойства …………………………….………………. 60

3.2. Свойства выборочных оценок ……………………………………………….. 63

3.4. Статистическая проверка гипотез …………………………….……………. 70

3.5. Примеры проверки гипотез …………………………………………………. 76

Вопросы для самопроверки …………………………………………………… 86

4. Парная линейная регрессия …………………………………….…………….. 91

4.1. Взаимосвязи экономических переменных …………………….…………… 91 4.2. Суть регрессионного анализа ……………………………….…..……………. 93 4.3. Парная линейная регрессия ……………………………………..……………. 98 4.4. Метод наименьших квадратов ……………………………………………. 101 Вопросы для самопроверки …………………………………….…………… 107 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 109

5. Проверка качества уравнения регрессии …………….……………………. 112

5.1. Классическая линейная регрессионная модель.

Предпосылки метода наименьших квадратов …………………………….. 112

5.2. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии …………………………………………………. 115

5.3. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии ……………………………….…………… 120

5.4. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии ……………………………….…………… 123

5.5. Доверительные интервалы для зависимой переменной …………………… 125

5.6. Проверка общего качества уравнения регрессии.

Коэффициент детерминации R 2 ……………………………………………..130

Вопросы для самопроверки ………………………………………………….. 135 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 136

6. Множественная линейная регрессия ……………………………………….. 141

6.1. Определение параметров уравнения регрессии …………………………… 141

6.2. Расчет коэффициентов множественной линейной регресcии .……………. 145

6.3. Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов ………….……………. 149

6.4. Интервальные оценки коэффициентов теоретического

6.5 Анализ качества эмпирического уравнения

множественной линейной регрессии ……………………………………… 153

6.6. Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии ………………………………………………………. 153

6.7. Проверка общего качества уравнения регрессии …………….…………… 155

6.8. Проверка выполнимости предпосылок МНК.

Статистика Дарбина − Уотсона ……………………………….……………. 163

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 173

7. Нелинейная регрессия ………………………………………………………… 180

7.1. Логарифмические (лог-линейные) модели ………………………………… 181

7.2. Полулогарифмические модели …………………………………………….. 183

7.5. Показательная модель ……………………………………….………………. 187

7.6. Преобразование случайного отклонения …………………………………. 188

7.8. Проблемы спецификации …………………………………………………… 200

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 202

8.1. Суть гетероскедастичности ………………………………….…………….. 209

8.2. Последствия гетероскедастичности ………………………….……………. 212

8.3. Обнаружение гетероскедастичности ………………………………………. 213

8.4. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности ……….……………. 219

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 222

9.1. Суть и причины автокорреляции ………………………………………….. 227 9.2. Последствия автокорреляции ……………………………….………………. 230 9.3. Обнаружение автокорреляции ……………………………………………… 230 9.4. Методы устранения автокорреляции ……………………….……………… 236

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 240 Упражнения и задачи ………………………………………….……………. 241

10. Мультиколлинеарность …………………………….……………………… 245

10.1. Суть мультиколлинеарности ………………………………………………. 245 10.2. Последствия мультиколлинеарности……………………………………… 247 10.3. Определение мультиколлинеарности ……………………………………… 248 10.4. Методы устранения мультиколлинеарности ……………….…………….. 251

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 254 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 255

11. Фиктивные переменные в регрессионных моделях …………………….. 257

11.1. Необходимость использования фиктивных переменных ………………… 257

11.3. Сравнение двух регрессий ……………………………………..…………. 263

11.4. Использование фиктивных переменных в сезонном анализе …………… 266

11.5. Зависимая переменная фиктивна …………………………………………. 267

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 272 Упражнения и задачи ……………………………………………………….. 274

12.1. Временные ряды. Лаги в экономических моделях……….….……………. 277

12.2. Оценка моделей с лагами в независимых переменных …………………. 278

12.3. Авторегрессионные модели …………………………………………………282

12.4. Полиномиально распределеннные лаги Алмон …………………………. 287

12.5. Оценка авторегрессионных моделей …….………………………………. 289

12.6. Проблема автокорреляции остатков.

Обнаружение и устранение ………………………………………………… 290

12.7. Прогнозирование с помощью временных рядов …………………………. 293

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 305 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 306

13. Системы одновременных уравнений ………………………………………. 308

13.1. Необходимость использования систем уравнений ………………………. 308

13.2. Составляющие систем уравнений ………………………………………… 311

13.3. Смещенность и несостоятельность оценок МНК для систем одновременных уравнений …………………………………… 312

13.4. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)………….…………… 315

13.5. Инструментальные переменные …………………………………………… 317

13.6. Проблема идентификации ………………………………………………….. 319

13.7. Необходимые и достаточные условия идентифицируемости.……………. 323

13.8. Оценка систем уравнений …………………………………………………. 326 Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 328 Упражнения и задачи ………………………………………………………. 329

Статистические таблицы ………………………………………….…………….. 335 Рекомендуемая литература ……………………………………………………… 349 Предметный указатель …………………………………………………………… 350

Учебники. 1. Бородич, С.А. Эконометрика: учеб

1. Бородич, С.А. Эконометрика: учеб. пособие / С.А. Бородич. − 2-е изд. испр. − Мн.: Новое знание, 2006. − 408 с.

Г.И. Просветов. – М.: Изд-во РДА, 2008. – 192 с.

2. Глухов, В.В. Математические методы и модели для менеджмента / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – СПб.: Изд-во «Лань», 2007.

3. Красс, М.С. Математика для экономистов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. −М.: ООО «Питер пресс», 2008. − 464 с.

4. Кузьмич, К.К. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие / К.К. Кузьмич, С.А. Минюк, Е.А. Ровба. – Мн.: ТетраСистемс, 2002.

5. Магнус, Я.Р.Эконометрика: начальный курс /Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Переселецкий. – М.: Дело, 2005.

6. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: Компьютерное моделирование: Учеб. Пособие /И.В. Орлова, В.А. Половников – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2010.

7. Просветов, Г.И. Эконометрика. Задачи и решение: Учеб. — мет. пособие. /

8. Шикин, У.В.Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. /У.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.: Дело, 2004.

9. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 344 с.

10. Экономико-математические методы в планировании: учеб. для ср. спец. уч. заведений / А.И. Ларионов [и др.]. − М.: Высш. шк., 1991.

11. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев [и др.]; под ред. В.В. Федосеева. ─ М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. ─ 304 с.

Дополнительная литература

Учебники

12. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов [и др.]. − Мн.: Выш. шк., 1994.

13. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти; пер. с англ. − М.: Инфа-М., 1997. − 402 с.

14. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник МГУ / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.М. Черемных. − М.: ДИС, 1998.

15. Красс, М.С. Математика для экономических специальностей: учеб. для вузов / М.С. Красс. − М.: Дело, 2002. − 704с.

16. Малыхин, В. И. Математика в экономике / В.И. Малыхин. − М.: ИНФРА-М, 2002. − 352 с.

17. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 192 с.

С.Ф. Миксюк. – Минск: БГЭУ, 2008.

18. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: учеб. пособие / И.Л. Акулич [и др.]. − Мн.: БГЭУ, 2003.

19. Экономико-математические методы и модели: Практикум / Под ред.

Наглядные и методические пособия

20. Белаш, Т.А.Экономико-математические методы и модели: Методические рекомендации / Т.А. Белаш, Ю.А. Доманова, В.А. Новиков – Мн.: МИТСО, 2002.

21. Хотомцева, А.М.Практикум по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» / А.М. Хотомцева, Н.О. Берестнева – Минск: МИТСО, 2006.

Тема 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Основные понятия:модель, экономико-математическая модель, моделирование, эконометрика, эконометрическая модель, спецификация модели, параметризация модели, верификация модели, корреляционная зависимость, уравнение регрессии.

185.238.139.36 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Рецензенты: Бородич С. А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие Мн.: БГУ, с. ISBN

1 УДК 330.5(075.8) ББК 65в6я73 Б83 Рецензенты: кандидат физико-математических наук, доцент А. Д. Корзников; кандидат физико-математических наук, доцент С. А. Самаль; кандидат экономических наук, старший научный сотрудник И. В. Пелипась; экономический факультет Европейского гуманитарного университета; департамент исследований и статистики Национального банка Республики Беларусь. Б83 Бородич С. А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие Мн.: БГУ, с. ISBN Излагаются основы эконометрики, приводятся основные модели и методы анализа экономических процессов и показателей по статическим данным. Предназначено для студентов экономических специальностей вузов, изучающих курс эконометрики, а также для аспирантов и слушателей факультетов магистерской подготовки, работающих в области экономики и управления. УДК 330.5(075.8) ББК 65в6я73 Бородич С. А., 000 ISBN БГУ, 000

2 СОДЕРЖАНИЕ От автора.. 7 Введение Базовые понятия теории вероятностей Вероятностный эксперимент, событие, вероятность Случайная величина Числовые характеристики случайных величин Законы распределений случайных величин Таблицы распределений и их применение Взаимосвязь случайных величин. 33 Вопросы для самопроверки.. 40 Упражнения и задачи 4. Базовые понятия статистики 45.. Генеральная совокупность и выборка Способы представления и обработки статистических данных Вычисление выборочных характеристик Вопросы для самопроверки Упражнения и задачи Статистические выводы: оценки и проверка гипотез Точечные оценки и их свойства Свойства выборочных оценок Интервальные оценки Статистическая проверка гипотез Примеры проверки гипотез Вопросы для самопроверки 86 Упражнения и задачи Парная линейная регрессия Взаимосвязи экономических переменных Суть регрессионного анализа Парная линейная регрессия Метод наименьших квадратов. 0 Вопросы для самопроверки. 07 Упражнения и задачи Проверка качества уравнения регрессии Классическая линейная регрессионная модель. Предпосылки метода наименьших квадратов.. 3

3 5.. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Доверительные интервалы для зависимой переменной Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R..30 Вопросы для самопроверки.. 35 Упражнения и задачи Множественная линейная регрессия Определение параметров уравнения регрессии Расчет коэффициентов множественной линейной регресcии Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов Интервальные оценки коэффициентов теоретического уравнения регресcии Анализ качества эмпирического уравнения множественной линейной регрессии Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии Проверка общего качества уравнения регрессии Проверка выполнимости предпосылок МНК. Статистика Дарбина Уотсона Вопросы для самопроверки 73 Упражнения и задачи Нелинейная регрессия Логарифмические (лог-линейные) модели Полулогарифмические модели Обратная модель Степенная модель Показательная модель Преобразование случайного отклонения Выбор формы модели Проблемы спецификации 00 Вопросы для самопроверки 0 Упражнения и задачи Гетероскедастичность Суть гетероскедастичности Последствия гетероскедастичности Обнаружение гетероскедастичности. 3 4

Другие публикации:  Цел действий адвоката

4 8.4. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.. 9 Вопросы для самопроверки Упражнения и задачи Автокорреляция Суть и причины автокорреляции Последствия автокорреляции Обнаружение автокорреляции Методы устранения автокорреляции. 36 Вопросы для самопроверки. 40 Упражнения и задачи Мультиколлинеарность Суть мультиколлинеарности Последствия мультиколлинеарности Определение мультиколлинеарности Методы устранения мультиколлинеарности. 5 Вопросы для самопроверки. 54 Упражнения и задачи. 55. Фиктивные переменные в регрессионных моделях Необходимость использования фиктивных переменных 57.. Модели ANCOVA Сравнение двух регрессий Использование фиктивных переменных в сезонном анализе Зависимая переменная фиктивна Вопросы для самопроверки. 7 Упражнения и задачи Динамические модели Временные ряды. Лаги в экономических моделях Оценка моделей с лагами в независимых переменных Авторегрессионные модели 8.4. Полиномиально распределеннные лаги Алмон Оценка авторегрессионных моделей Проблема автокорреляции остатков. Обнаружение и устранение Прогнозирование с помощью временных рядов. 93 Вопросы для самопроверки. 305 Упражнения и задачи Системы одновременных уравнений Необходимость использования систем уравнений Составляющие систем уравнений 3 5

5 3.3. Смещенность и несостоятельность оценок МНК для систем одновременных уравнений Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) Инструментальные переменные Проблема идентификации Необходимые и достаточные условия идентифицируемости Оценка систем уравнений Вопросы для самопроверки. 38 Упражнения и задачи. 39 Статистические таблицы Рекомендуемая литература 349 Предметный указатель 350 6

6 Моей матери, Бородич Лилии Ивановне, посвящается ОТ АВТОРА Современные экономические теории и исследования, опирающиеся в значительной степени на использование математических моделей и методов анализа, требуют от экономистов достаточно свободного владения математическим аппаратом изучения статистических данных. Поэтому неудивительно, что эконометрика стала одним из базовых курсов в системе экономического образования. Настоящее пособие ориентировано на студентов экономических специальностей университетов. Оно также может быть полезно аспирантам и преподавателям экономических дисциплин, всем интересующимся статистическими методами анализа экономических процессов. Книга написана с учетом схемы изложения указанного предмета, принятой в западных странах, что облегчит проблему углубленного изучения эконометрики на основе широкого спектра иностранной литературы. Предполагается, что студенты, изучающие эконометрику, уже прослушали базовые курсы по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике, микро- и макроэкономике. Однако опыт показывает, что многим начинающим изучение вводного курса эконометрики необходимо восстановить знания основных положений теории вероятностей и математической статистики, без которых невозможно понимание излагаемого материала. Именно на ликвидацию пробелов в этой области направлены первая и вторая главы данного пособия. При этом особое внимание уделяется экономическим приложениям рассматриваемых понятий. Третья глава посвящена проблеме получения качественных статистических оценок параметров исследуемых величин, что является одной из фундаментальных предпосылок получения эконометрических моделей, максимально соответствующих реальности. В четвертой главе рассматриваются базовые аспекты регрессионного анализа, лежащего в основе построения и совершенствования эконометрических моделей. На примере парной линейной регрессии подробно представлен фундаментальный метод оценки параметров уравнений регрессии метод наименьших квадратов (МНК). 7

7 В пятой главе рассматриваются предпосылки классической линейной регрессионной модели, выполнимость которых обеспечивает получение качественных оценок параметров линейных уравнений регрессии на базе МНК. Приводится схема определения точности оценок коэффициентов регрессии. Анализируются прогнозные качества парной линейной регрессии. Описывается схема оценки общего качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. В шестой главе описывается метод наименьших квадратов нахождения оценок параметров уравнения множественной линейной регрессии. Рассматриваются узловые моменты анализа качества построенного уравнения регрессии (эконометрической модели). Приводится схема оценки значимости коэффициентов регрессии. Исследуются различные аспекты использования коэффициента детерминации. Обозначается достаточно острая проблема, встречающаяся в эконометрических моделях, проблема автокорреляции остатков. Седьмая глава посвящена рассмотрению часто используемых для описания взаимосвязей экономических показателей нелинейных регрессионных моделей. Приводятся примеры их использования и оценки. Анализируется важность и критерии выбора адекватной формы эконометрической модели. Описываются виды и последствия ошибок спецификации (неправильного выбора регрессионной модели). В восьмой главе исследуются причины и последствия невыполнимости одной из фундаментальных предпосылок классической линейной регрессионной модели предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений (проблема гетероскедастичности). Приводятся способы обнаружения и смягчения последствий гетероскедастичности. Девятая глава затрагивает проблему автокорреляции остатков невыполнимости еще одной предпосылки классической линейной регрессионной модели (отсутствия зависимости между случайными отклонениями). Описываются основные причины автокорреляции, способы ее обнаружения и устранения. В десятой главе анализируются последствия линейной зависимости между объясняющими переменными в модели множественной линейной регрессии мультиколлинеарности. Приводятся способы обнаружения и преодоления мультиколлинеарности. Одиннадцатая глава посвящена рассмотрению использования в регрессионных моделях переменных, не носящих количественный характер. Выясняются причины использования таких переменных в эко- 8

8 нометрических моделях, методы их учета, а также специфика нахождения оценок для моделей, содержащих качественные переменные. В двенадцатой главе дается обзор широко используемых в эконометрическом анализе динамических моделей. Приводятся модели с лагами в независимых переменных и авторегрессионные модели. Рассматриваются проблемы прогнозирования на основе временных рядов. В тринадцатой главе анализируются системы одновременных уравнений. Даются примеры использования таких систем для моделирования различных экономических взаимосвязей. Выясняются причины невозможности использования стандартных методов оценки, характерных для индивидуальных уравнений. Рассматриваются методы нахождения оценок для систем одновременных уравнений. Исследуются факторы, определяющие возможность идентификации уравнений для рассматриваемых систем. На протяжении всего изложения материала для большей наглядности приводятся задачи с решениями. В заключение каждой главы даются вопросы для самопроверки усвоения материала, упражнения и учебные задачи для самостоятельного решения. В конце книги представлены таблицы, необходимые для выполнения практических расчетов по излагаемой в пособии методике. Считаю своим приятным долгом поблагодарить рецензентов пособия С. А. Самаля, А. Д. Корзникова, И. В. Пелипася за ряд полезных замечаний. Я признателен Г. Д. Хотиной, Е. И. Васенковой, А. В. Возному, А. Л. Терещенко, прочитавшим рукопись данной книги и сделавшим ценные предложения по ее совершенствованию. Все замечания и предложения прошу направлять по адресу: 0050 г. Минск, пр. Фр. Скорины, 4, БГУ, экономический факультет. 9

9 ВВЕДЕНИЕ Постоянно усложняющиеся экономические процессы потребовали создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. Широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На этом этапе выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований эконометрика. Формально эконометрика означает измерения в экономике. Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире. Эконометрика это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям. Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической статистики и математической статистики. Действительно, предметом ее исследования являются экономические явления. Но в отличие от экономической теории эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений. Например, экономическая теория утверждает, что спрос на товар с ростом его цены убывает. Но при этом практически неисследованным остается вопрос, как быстро и по какому закону происходит это убывание. Эконометрика отвечает на этот вопрос для каждого конкретного случая. Изучение экономических процессов (взаимосвязей) в эконометрике осуществляется через математические (эконометрические) модели. В этом видится ее родство с математической экономикой. Но если математическая экономика строит и анализирует эти модели без использования реальных числовых значений, то эконометрика концентрируется на изучении моделей на базе эмпирических данных. Одной из основных задач экономической статистики является сбор, обработка и представление экономических данных в наглядной форме в виде таблиц, графиков, диаграмм. Эконометрика также активно пользуется этим инструментарием, но идет дальше, используя его для анализа экономических взаимосвязей и прогнозирования. 0

10 Мощным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин, предсказать точные значения которых практически невозможно. Например, весьма сложно предвидеть доход или потребление какого-либо индивидуума, объемы экспорта и импорта страны в течение следующего года и т. д. Связи между экономическими показателями практически всегда не носят строгий функциональный характер, а допускают наличие каких-либо случайных отклонений (особенно это касается макроэкономических данных). Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике естественно и обосновано. Однако в силу специфики получения статистических данных в экономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометристам приходится использовать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются. К основным задачам эконометрики можно отнести следующие. Построение эконометрических моделей, т. е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Данную проблему принято называть проблемой спецификации. Отметим, что зачастую она может быть решена несколькими способами. Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным. Это так называемый этап параметризации. Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап анализа называют этапом верификации. Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики. Последовательность выполнения исследований проиллюстрируем следующим примером. Необходимо проанализировать зависимость спроса Q на некоторое (нормальное) благо от цены P на это благо. Экономическая теория утверждает, что с ростом цены объем спроса сокращается. Опираясь на это утверждение, на этапе спецификации

11 могут быть предложены несколько математических зависимостей, отражающих данный факт. Например, Q = α + β P, β b. График функции распределения дает наглядное представление о вероятности изменения значений СВ. Для примера. функция распределения F(x) и ее график имеют вид: F(x) F(x) = 0, 0.5, 0.65, 0.85, 0.95,, при x ; при x Рис.. Для непрерывной СВ нельзя определить вероятность того, что она примет некоторое конкретное значение (точечную вероятность). Так как в любом интервале содержится бесконечное число значений, то вероятность выпадения одного из них асимптотически равна нулю. В результате непрерывную СВ нельзя задать таблично. Однако функция распределения может быть использована для описания непрерывной СВ. При этом она является непрерывной неубывающей функцией, изменяющейся от 0 до (рис..). Плотностью вероятности (плотностью распределения вероятностей) непрерывной СВ Х называют функцию 8

Другие публикации:  Реквизиты госпошлина в мировой суд петрозаводск

18 f(x) = lm x 0 Из свойства 4 функции распределения имеем f(x) = lm x 0 P( x X 30 распределение Стьюдента практически можно заменить нормальным распределением. Распределение Стьюдента применяется для нахождения интервальных оценок, а также при проверке статистических гипотез. При этом активно используется таблица критических точек распределения Стьюдента (см. параграф.5) Распределение Фишера Пусть V и W независимые СВ, распределение по закону χ со степенями свободы ν = m и ν = n соответственно. Тогда величина V F = W m (.9) n имеет распределение Фишера со степенями свободы ν = m и ν = n (F

F m,n ). Таким образом, распределение Фишера F определяется двумя параметрами числами степеней свободы m и n. f(f) m =, n = m = 6, n = 60 0 F Рис..8 8 m = 0, n = 0 n M(F) = n ( n > ), n (m + n ) D(F) = m(n ) (n 4) ( n > 4).

28 При больших m и n это распределение приближается к нормальному. Нетрудно заметить, что T n = F,n, где Т n СВ, имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n. F,n СВ, имеющая распределение Фишера с числами степеней свободы ν = и ν = n. Распределение Фишера используется при проверке статистических гипотез, в дисперсионном и регрессионном анализах. При этом активно используется таблица критических точек распределения Стьюдента (см. параграф.5)..5. Таблицы распределений и их применение Для практического применения приведенных выше CВ к осуществлению статистических расчетов служат таблицы распределений. Перед их рассмотрением введем понятие квантиля (критической точки) распределения. Пусть Y СВ, имеющая одно из вышеперечисленных распределений. α-квантилем (критической точкой уровня α) называется значение y α CВ Y такое, что P(Y > yб ) = f(y)dy = б. Квантили y α и y -α называются симметричными. Если распределение симметрично относительно оси ординат, то y -α = y α. f(y) + y б α α 0 y α y α y Рис..9 С геометрической точки зрения нахождение квантиля y α заключается в таком выборе значения Y = y α, при котором площадь заштрихованной криволинейной трапеции была бы равна α. Нетрудно заметить, что нахождение α-квантиля (критической точки) для вышеперечисленных законов распределений определяется величиной (уровнем значимости) самого α и числом (числами) степеней свободы рассматриваемого закона распределения. 9

29 .5.. Работа с таблицами стандартизированного нормального распределения При проведении статистического анализа весьма часто используется таблица значений функции Лапласа (приложение ) t u Ф(u) = e dt = P(0 U .8) = Иногда таблицы распределения Стьюдента приводятся для двусторонних критических точек, определяемых из условия: t б, н ν P( t > ) = α. α t б, н f(t, ν) α = P( t > t α,ν ) α = P( t > t б,н ) 0 t α,ν t б,н t Рис.. 3

31 .5.3. Работа с таблицами χ -распределения Таблица критических точек χ -распределения (приложение 3) имеет вид: Таблица.3 ν α ч б, н В данной таблице в левом столбце приведены различные числа степеней свободы ν. В верхней строчке указаны вероятности (уровни значимости) α попадания рассматриваемой величины в правый хвост распределения χ (рис. а). Критическая точка отыскивается на пересечении столбца с заданной вероятностью α и строки, соответствующей числу степеней свободы ν. Например, = ч0.5; Другими словами, P( ч 0 > 0.48) = Отметим, что часто таблицы χ -распределения приводятся для двусторонних критических точек ч и ч. В этом случае предполагается, что вероятности α, н α, н попадания рассматриваемой СВ χ в оба хвоста распределения одинаковы и равны половине уровня значимости α, т. е. б (рис. б). f(χ,ν) f(χ,ν) α б б 0 χ а ч б, н Рис ч α, н б ч α χ, н

32 .5.4. Работа с таблицами F-распределения Фишера Таблицы критических точек распределения Фишера обычно приводятся для различных значений вероятности (уровня значимости) α попадания в хвост распределения (в приложении 4 α = 0.0; α = = 0.05; α = 0.0). Например, для α = 0.05 таблица имеет вид: ν Таблица.4 На пересечении столбца и строки, соответствующих требуемым числам степеней свободы ν = m и ν = n, находится критическая точка F α,m,n. Например, F 0.05; 0; 0 =.98 (P(F 0,0 >.98) = 0.05). f(f,m,n) ν α 0 F α,m,n F Рис Взаимосвязь случайных величин Многие экономические показатели определяются несколькими числами, являясь, по сути, многомерными СВ. Например, издержки предприятия включают в себя фиксированную и переменную составляющие; уровень жизни населения подразумевает использование большого числа показателей ВНП на душу населения, распределение доходов, наличие товаров и услуг, продолжительность жизни и т. д. 33

33 Значения ряда экономических показателей предопределяют величины других показателей. Поэтому одной из центральных задач экономического анализа является задача установления наличия и силы взаимосвязи между различными экономическими показателями (фактически, между СВ). Например, между доходом и потреблением; между спросом на товар и его ценой; между уровнем инфляции и уровнем безработицы; ВНП и уровнем жизни. Вследствие этого при проведении эконометрического анализа одно из главных мест занимает рассмотрение взаимосвязей СВ, при которых реализация одной из них влияет на вероятность определенной реализации другой СВ. Для описания совокупности n CB X,X. X n (n-мерной СВ Х = = (X,X. X n )) вводятся следующие понятия: совместная вероятность P X. X n (x. x совместная функция распределения F(x. x n ) = P(X = x. X = x ); (.0) n ) = P(X I agree.

Бородич са эконометрика учеб пособие

Валовой внутренний продукт представляет собой макроэкономический показатель, который отражает рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг (т.е. тех, которые предназначаются собственно для конечного употребления), произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, при этом национальная принадлежность использованных факторов производства не учитывается. Валовый внутренний продукт используется для характеристики результатов производства, уровня экономического развития и темпов экономического роста. [3]

Экономическая теория предусматривает три различных метода подсчета ВВП, одним из которых является распределительный метод (метод формирования по источникам доходов). В данном методе одной из основных составляющих является чистые налоги на производство и импорт. Налоги на производство и импорт включают в себя налоги на продукты, которые напрямую зависят от стоимости произведенной продукции и оказанных услуг (к ним относятся налог на добавленную стоимость, акцизы и т.п.), налоги на импорт и другие налоги на производство, связанные с использованием факторов производства (к ним относятся: налог на землю, налог на добычу полезных ископаемых, налог на имущество предприятий, транспортный налог, предпринимательские и профессиональные лицензии и некоторые другие), то есть те, которые не зависят от объема производства и не включают налоги на прибыль и иные доходы, получаемые предприятиями. Чистыми налогами на производство и импорт считают налоги на производство и импорт за вычетом субсидий. [5]

Исходя из данных положений экономической теории, можно говорить о том, что величина ВВП непосредственно зависит от величины налогов на производство и импорт. Следовательно, манипулируя величиной налогов на производство и импорт посредством изменения налоговых ставок, перечня налогооблагаемых объектов и подакцизных товаров, т.е. посредством изменения налоговой системы, государство может влиять на величину ВВП.

В качестве объяснения зависимости величины ВВП от величины налогов на производство и импорт можно предложить эконометрическую модель:

,

где Y – это ВВП млрд. рублей, X – это налоги на производство и импорт, млрд. рублей, a – это параметр, оцененный с помощью метода наименьших квадратов и характеризующий влияние изменения величины налогов на производство и импорт на величину ВВП. В дальнейшем в качестве y будем понимать логарифм Y, в качестве x – логарифм X.

Используя ежеквартальные данные статистики ВВП и налогов на производство и импорт с 2003 года по 2015 год, получим оцененный вид модель:

.

Проведем проверку предпосылок Гаусса-Маркова о нулевом математическом ожидании, гомоскедостичности случайных остатков, некоррелируемости случайных остатков и независимости случайных остатков от объясняющих переменных. [2]

Бородич са эконометрика учеб пособие

Основной целью дисциплины является изучение эконометрических методов исследования количественных и качественных закономерностей в экономике на основе анализа статистических данных.

Эконометрика объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария выражать количественно и анализировать экономические законы и закономерности. Навыки проведения эконометрического исследования статистических данных и экономических показателей, а также верной интерпретации результатов такого исследования, являются одной из важных составляющих современного экономического образования.

В результате изучения дисциплины выпускник должен быть подготовлен к:

  • использованию эконометрических методов для обработки и анализа экономико-статистических данных с учетом внутренних экономических взаимосвязей и случайных факторов;
  • ретроспективному анализу и прогнозированию поведения экономических моделей на основе эконометрического исследования;
  • сопоставлению качественных закономерностей экономической теории с наблюдаемыми данными и показателями;
  • пониманию тех разделов общепрофессиональных и специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует знакомства с эконометрическими методами исследования.

В результате изучения учебной дисциплины выпускники должны:

  • основы регрессионного анализа;
  • основы статистического оценивания и анализа точности параметров уравнения регрессии;
  • основные предпосылки, необходимые для правильного применения классических регрессионных моделей;
  • основы анализа эконометрических моделей, представляющих собой системы одновременных уравнений;
  • основы анализа и прогнозирования временных рядов.

УМЕТЬ и ИМЕТЬ НАВЫК:

  • решения типовых задач в пределах изучаемого программного материала;
  • использования основных приемов эконометрического исследования эмпирических данных;
  • самостоятельной работы с учебно-методической литературой и электронными учебно-методическими комплексами.
  • с местом и ролью эконометрики в экономике, финансах, менеджменте;
  • с основными эконометрическими моделями и методами.

Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению дисциплины «Эконометрика», подразумевает твердые познания в области экономической теории, теории вероятностей и математической статистики, знакомство с экономической статистикой, определенный навык использования программных средств для решения экономико-математических задач.

Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Эконометрика»: основы аудита, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовый анализ, страхование, рынок ценных бумаг, инвестиции.

Учебная дисциплина “Эконометрика” состоит 6 тем. Дисциплина читается в шестом семестре.

Методические рекомендации для преподавателей.

Фундаментальность и прикладная направленность обучения реализуется путем тщательного отбора учебного материала в соответствии с классическими и современными результатами, как в эконометрике, так и в микроэкономике, макроэкономике, финансовом анализе. Основными видами занятий при изучении дисциплины “Эконометрика” являются: лекции, практические занятия, семинары, лабораторные работы, консультации по курсовой работе и самостоятельные занятия.

Курс эконометрики в значительной мере подразумевает уверенное владение основами теории вероятностей и, в особенности, математической статистики, поэтому в начале курса целесообразно некоторое повторение и закрепление знаний по математической статистике в виде самостоятельной и/или контрольной работ. Примерные темы: стандартные непрерывные распределения, точечные и интервальные оценки, корреляционные моменты, проверка гипотез.

В рамках лекционных занятий основное внимание уделяется изложению теоретических основ курса, доказательству основных теорем и результатов. Для эффективного освоения курса на лекциях крайне желательно уделять время решению примеров, а также обсуждению применения эконометрических методов для анализа социально-экономических явлений и процессов, основанному на реальных статистических данных. В связи с большим количеством расчетов, графиков для демонстрации результатов используются технические средства обучения (например, мультимедийный проектор). Для закрепления теоретического материала на лекциях целесообразно проведение мини-опросов и коротких тестов. Особое внимание на лекционных и практических занятиях должно уделяться содержательной интерпретации результатов в социально-экономическом контексте.

Другие публикации:  Налог на газ 31105

Целью практических занятий является закрепление теоретических знаний, выработка навыков решения задач с использованием современных компьютерных технологий. Практические занятия, в основном, проводятся в компьютерном классе. Для проведения занятий разрабатываются лабораторные работы, содержание которых отражает основные этапы и методику эконометрического анализа типичных задач.

В качестве базового программного обеспечения можно рекомендовать MS Excel. Выбор этого пакета оправдан тем, что, с одной стороны, он содержит все необходимые средства для проведения расчетов — как отдельные встроенные статистические функции, так и интегрированные средства Пакета Анализа, а с другой стороны, требует контроля за вводимыми данными, использованием функций, построением графиков, что необходимо в процессе обучения. Следует также отметить доступность этого программного обеспечения. В качестве дополнения в рамках курса целесообразно знакомство с некоторыми статистическими пакетами, по крайней мере, на уровне методологии использования и интерпретации получаемых результатов.

Основные темы курса, такие как парная и множественная линейные регрессии, нелинейные регрессии, временные ряды подразумевают выполнение домашних заданий и тестов (контрольных работ). Необходимым условием допуска студента к экзамену является выполнение всех самостоятельных (домашних) и контрольных работ, каждая из которых оценивается отдельно.

Курсовая работа оценивается отдельно, особое внимание уделяется интерпретации и анализу полученных результатов.

Конспекты лекций и практических занятий, тексты лабораторных работ, слайды лекций размещаются на сервере и доступны для студентов.

Система контрольных мероприятий должна обеспечивать объективную оценку знаний и навыков студентов, способствовать повышению эффективности всех видов учебных занятий, включая и самостоятельную работу.

Формы текущего промежуточного и итогового контроля:

Система контрольных мероприятий включает в себя:

  • опрос обучаемых на практических занятиях;
  • коллоквиум;
  • проверку выполнения текущих заданий;
  • проверку и оценку результатов самостоятельной работы обучаемых под руководством преподавателя;
  • контрольные и лабораторные работы;
  • тесты;
  • защиту курсовой работы;
  • экзамен.

Промежуточная аттестация проводится в середине каждого учебного семестра в соответствии с графиком учебного процесса. В конце 6 семестра проходит защита выполненных курсовых работ и итоговый экзамен по дисциплине.

При проведении компьютерного тестирования и коллоквиумов может быть использована интерактивная образовательная среда МБИ «Виртуальный университетский комплекс Санкт-Петербурга (ВУОКСа)».

Методические указания студентам:

Методические указания студентам различных форм обучения представлены в комплекте методических материалов, разработанных на кафедре для изучения дисциплины, в том числе в таких элементах электронного учебно-методического комплекса (ЭУМК) как методические рекомендации по изучению дисциплины (составляются отдельно по различным формам обучения), практикум, методические рекомендации по выполнению курсовых работ, методические рекомендации по выполнению контрольных работ.

Эти методические рекомендации раскрывают рекомендуемый режим и характер различных видов учебной работы (в том числе самостоятельной работы) с учетом специфики выбранной студентом формы обучения (очная, очно-заочная, заочная с применением дистанционных технологий, и т. д.).

Студентам рекомендуется получить в Библиотечно-информа­ционном центре института учебную литературу по дисциплине, необходимую для эффективной работы на всех видах аудиторных занятий, а также для самостоятельной работы по изучению дисциплины. В часы самостоятельной работы студентам рекомендуется активно использовать ЭУМК по дисциплине (особенно такие его элементы как практикумы, тесты и тьюторы). Необходимо подчеркнуть, что студентам всех форм обучения предоставляется в достаточном объеме возможность для самостоятельной работы в компьютерных классах современного Центра информационных технологий МБИ.

Для успешного освоения курса, прежде всего, необходимо уверенное владение основами теории вероятностей и математической статистики. Повторение основных тем, таких как стандартные непрерывные распределения, точечные и интервальные оценки, корреляционные моменты, проверка гипотез выносится на самостоятельную работу.

Практические занятия происходят, в основном, в компьютерном классе с использованием MS Excel, поэтому предполагается, что студент имеет навыки, связанные с использованием стандартных математических и статистических функций, вычисление с помощью формул, построение диаграмм.

Успешное выполнение домашних заданий и самостоятельных работ необходимо для допуска к экзамену. В том случае, если студент не успевает выполнить практическую (лабораторную) работу на занятии, она должна быть выполнена в часы самостоятельной работы с помощью конспектов лекций и практических занятий.

На итоговую экзаменационную оценку влияет как выполнение самостоятельных, домашних работ, тестов, контрольных работ, так и посещение лекций и практических занятий.

Курсовая работа оценивается отдельно и предполагает самостоятельное выполнение студентом расчетов, подбор теоретического материала и анализ полученных результатов. Особое внимание в курсовой работе должно быть уделено экономической интерпретации полученных результатов, построению прогнозов. Подбор актуальных статистических данных является одной из составных частей курсовой работы. Статистические данные могут быт взяты как из печатных, так и из Интернет источников, ссылка на источник обязательна в любом случае. Для помощи в выполнении курсовых работ и промежуточного контроля предусмотрены консультации в группах по курсовой работе.

Курсовая работа представляется руководителю в утвержденные сроки (как правило, за 2 недели до зачетной недели), как в печатном, так и в электронном варианте. Составной частью курсовой работы является файл с выполненными расчетами. Использование без должного цитирования книг, статей, аналогичных работ недопустимо.

Наиболее общие методические рекомендации по контролируемой самостоятельной работе студентов приведены в Приложении 1 к настоящей программе.

II. Содержание дисциплины, структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов. Распределение учебного времени по семестрам, темам и видам учебных занятий (при очной форме обучения), с указанием контрольных работ.

Тема 1. Парная линейная регрессия.

(лекции – 8 ч., практические занятия –12 ч., самостоятельная работа – 8 ч.)

Спецификация модели парной линейной регрессии.

Оценка параметров. Экономическая интерпретация.

Основные предположения регрессионного анализа.

Метод наименьших квадратов.

Статистические свойства оценок. Теорема Гаусса-Маркова.

Показатели качества регрессии. Коэффициент детерминации.

Коэффициент парной корреляции.

Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии.

Доверительные интервалы для параметров.

Доверительные интервалы прогноза для парной линейной регрессии.

Контрольная лабораторная работа № 1.

(лекции – 8 ч., практические занятия – 12 ч., самостоятельная работа – 8 ч.)

Тема 2. Множественная линейная регрессия.

Спецификация модели множественной регрессии.

Метод наименьших квадратов.

Оценка параметров. Экономическая интерпретация.

Основные предположения регрессионного анализа.

Теорема Гаусса-Маркова Статистические свойства оценок.

Показатели качества регрессии. Коэффициент детерминации.

Коэффициенты парной и частной корреляции.

Проверка статистической значимости в множественной линейной регрессии.

Доверительные интервалы для параметров.

Доверительные интервалы прогноза для множественной линейной регрессии.

Фиктивные переменные. Регрессионные модели с переменной структурой.

Тема 3. Гетероскедастичность и автокоррелированность остатков.

(лекции – 2 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 4 ч.)

Гомоскедастичность и гетероскедастичность.

Тесты Спирмена и Голдфелда—Квандта.

Обобщенный метод наименьших квадратов.

Контрольная лабораторная работа № 2.

Тема 4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.

(лекции – 4 ч., практические занятия – 4 ч., самостоятельная работа – 6 ч.)

Модели нелинейной регрессии.

Нелинейные модели, сводимые к линейным моделям.

Примеры нелинейных регрессий (Энгеля, Филипса, квадратичная регрессия).

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений.

(лекции – 4 ч., практические занятия – 6 ч., самостоятельная работа – 6 ч.)

Косвенный, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов.

Тема 6. Временные ряды.

(лекции – 8 ч., практические занятия – 8 ч., самостоятельная работа – 8 ч.)

Основные характеристики временных рядов.

Модели стационарных и нестационарных временных рядов.

Компоненты временных рядов.

Идентификация моделей. Оценка тренда и периодической составляющей.

Авторегрессия. Критерий Дарбина—Уотсона.

Сглаживание временных рядов.

Контрольная лабораторная работа № 3.

Бюджет времени, отводимый на изучение дисциплины, составляет 120 часов.

В том числе (при очной форме обучения):

  • лекции 34 часа;
  • практические занятия (в том числе консультации в группах по курсовой работе) 46 часов;
  • самостоятельная работа 40 часов.

III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

Основная литература:

  1. Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине.
  2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика, М., 2003, гриф МО
  3. Елиссева И.И. Эконометрика. М., 2003, 2003, 2001, гриф МО
  4. Практикум по эконометрике (под ред. Елисеевой И.И.), М, 2005, 2003, 2002, гриф МО
  5. Березинец И.В. Эконометрика, СПб, 2003
  6. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики, М, 2002, 1999

Дополнительная:

  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001, 270 с.
  2. Бородич С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. — Мн.: БГУ, 2000, 354 с.
  3. Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980.
  4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1986, в 2-х кн.
  5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004, 573 с.
  6. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. — М.:ИНФРА-М, 2003, 544 с.
  7. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 2003, 650 с.
  8. Буре В.М. Евсеев Е.А. Основы эконометрики: Учеб. Пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004, 72 с.
  9. Валландер С.С. Заметки по эконометрике. — СПб.: Европ. ун-т, 2001, 46 с.
  10. Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник. 2-е изд. М.: ИНФРА-М, 2004.— 432 с.
  11. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2000, 400 с.

Заведующий кафедрой математических
методов исследования экономики
Международного банковского института,
кандидат физ.-мат.наук, доцент

Еще статьи:

  • Приказ надбавка за сложность Приказ Следственного комитета РФ от 21 сентября 2015 г. N 79 "Об утверждении Положения о порядке установления и выплаты военнослужащим военных следственных органов Следственного комитета Российской Федерации надбавки […]
  • А приказ минздравсоцразвития рф от 01102008 n 541н Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 июля 2010 г. N 541н "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные […]
  • Приказ 579 от 200890 Приказ Министерства экономического развития Российской Федерации (Минэкономразвития России) от 30 октября 2017 г. N 579 г. Москва "Об установлении коэффициентов-дефляторов на 2018 год" Зарегистрирован в Минюсте РФ 13 […]
  • Министерство обороны приказ о зачислении 2019 Приказ Министра обороны РФ от 17 января 2019 г. N 6 “О внесении изменений в приказ Министра обороны Российской Федерации от 7 апреля 2015 г. N 185 “Об утверждении Порядка и условий приема в образовательные организации […]
  • Приказ мпр 137 Приказ Минприроды России от 09.04.2018 N 137 "О внесении изменений в Порядок организации внутрихозяйственного охотустройства, утвержденный приказом Министерства природных ресурсов и экологии Российской Федерации от 23 […]
  • Приказ 1013 минздрава Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 декабря 2009 г. N 1013н "Об утверждении классификаций и критериев, используемых при осуществлении медико-социальной экспертизы граждан федеральными […]
Бородич са эконометрика учеб пособие